题目
X Y Z为三个正实数 (XY+2YZ)/(X的平方+Y的平方+Z的平方) 的最大值是多少
提问时间：2021-01-02
答案
(XY+2YZ)/(X^2+Y^2+Z^2)
由基本不等式
X^2+(1/5)Y^2>=(2*1/√5)XY
(4/5)Y^2+Z^2>=(2*2/√5)YZ
两式相加
X^2+Y^2+Z^2>=(2*1/√5)XY+(2*2/√5)YZ
X^2+Y^2+Z^2>=(2/√5)(XY+2YZ)
(XY+2YZ)/(X^2+Y^2+Z^2)<=√5/2
取等号时
X^2=(1/5)Y^2 Y=√5X X=1/√5Y
(4/5)Y^2=Z^2 2Y=√5Z Z=2/√5Y
由基本不等式
X^2+(1/5)Y^2>=(2*1/√5)XY
(4/5)Y^2+Z^2>=(2*2/√5)YZ
两式相加
X^2+Y^2+Z^2>=(2*1/√5)XY+(2*2/√5)YZ
X^2+Y^2+Z^2>=(2/√5)(XY+2YZ)
(XY+2YZ)/(X^2+Y^2+Z^2)<=√5/2
取等号时
X^2=(1/5)Y^2 Y=√5X X=1/√5Y
(4/5)Y^2=Z^2 2Y=√5Z Z=2/√5Y
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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