题目

关于高三圆锥曲线的
椭圆的左右焦点分别是F1,F2,过焦点F1的倾斜角为30°直线交椭圆于A,B两点,弦长AB=8,若三角形ABF2的内切圆的面积为π,则椭圆的离心率为———
（椭圆方程没有,只知道焦点在X轴上,只要讲一下大致方法和答案就可以了）

提问时间：2021-01-02

答案

椭圆的左右焦点分别是F1,F2,过焦点F1的倾斜角为30°直线交椭圆于A,B两点,弦长AB=8,若三角形ABF2的内切圆的面积为π,则椭圆的离心率为———
解析：∵过焦点F1的倾斜角为30°直线交椭圆于A,B两点,AB=8
过A作AC⊥X轴,过B作BC//X轴,二者交于C
∴AC=ABsin30°=4
∴S(ABF2)=1/2*2c*4=4c
⊿ABF2周长为4a==>s=2a(周长之半)
三角形ABF2的内切圆半径和r=S/s=4c/2a=2e
∏r^2=π==>r=1
∴2e=1==>e=1/2