题目
已知函数f(x)=sin^x+2sinxcosx+3cos^x,x属于R,求1:函数f(x)最大值及取得最大值时的自变量x的集合;2:求
函数f(x)的单调递增区间.
函数f(x)的单调递增区间.
提问时间:2021-01-02
答案
1.
f(x)=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2
=1+sin2x+2(cosx)^2
=sin2x+cos2x+2
=√2sin(2x+π/4)+2
所以f(x)的最大值是2+√2
当2x+π/4=2kπ+π/2(k∈Z),即x=kπ+π/8(k∈Z)时f(x)取的最大值
所以取得最大值时的自变量x的集合是{x|x=kπ+π/8(k∈Z)}
2.
令2kπ-π/2<2x+π/4<2kπ+π/2(k∈Z)
得kπ-3π/8<x<kπ+π/8(k∈Z)
故函数f(x)的单调递增区间是(kπ-3π/8,kπ+π/8)(k∈Z)
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
f(x)=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2
=1+sin2x+2(cosx)^2
=sin2x+cos2x+2
=√2sin(2x+π/4)+2
所以f(x)的最大值是2+√2
当2x+π/4=2kπ+π/2(k∈Z),即x=kπ+π/8(k∈Z)时f(x)取的最大值
所以取得最大值时的自变量x的集合是{x|x=kπ+π/8(k∈Z)}
2.
令2kπ-π/2<2x+π/4<2kπ+π/2(k∈Z)
得kπ-3π/8<x<kπ+π/8(k∈Z)
故函数f(x)的单调递增区间是(kπ-3π/8,kπ+π/8)(k∈Z)
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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