题目
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分线交BC于D,交BA的延长线于E,交AC于F,求证:AD2=DE•DF.
提问时间:2021-01-02
答案
∵BC的垂直平分线交BC于D,
∴DA=DC,∠BAC=90°
∴∠DAC=∠DCA,
又∵∠BAC=90°,∠B+∠BED=90°,∠B+∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠BED,
∴∠DAC=∠BED,
在△ADF和△ADE中,
,
∴△ADF∽△ADE,
∴
=
,
∴AD2=DE•DF.
∴DA=DC,∠BAC=90°
∴∠DAC=∠DCA,
又∵∠BAC=90°,∠B+∠BED=90°,∠B+∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠BED,
∴∠DAC=∠BED,
在△ADF和△ADE中,
|
∴△ADF∽△ADE,
∴
AD |
DE |
DF |
AD |
∴AD2=DE•DF.
要证明AD2=DE•DF,只需证明△ADF∽△ADF即可.
相似三角形的判定与性质.
本题考查了相似三角形的判定与性质.解答本题的关键在于注意掌握数形结合思想的应用.
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