题目
三角形外接圆的直径和三角形垂线的关系
今天突然跟朋友争论起了这个问题,忘记三角形和他的外接圆的关系了.不好意思,N年前就忘记了.
我觉得如果三角形的垂线与它的外接圆直径重合,那么这个三角形一定是等腰或者等边三角形.
如果哪位有定理或者命题证明对与错,请指教下.
给50点的报酬吧,呵呵.
就算你们说的有道理,但是没有定理或者命题这些依据,我不就是白白问了么?既然是一定的,那么前人应该给的有证明或者命题出来。我要的是证据啊,空口无凭,能不能告诉下相关的定理?什么问题都是要证据的呢~
今天突然跟朋友争论起了这个问题,忘记三角形和他的外接圆的关系了.不好意思,N年前就忘记了.
我觉得如果三角形的垂线与它的外接圆直径重合,那么这个三角形一定是等腰或者等边三角形.
如果哪位有定理或者命题证明对与错,请指教下.
给50点的报酬吧,呵呵.
就算你们说的有道理,但是没有定理或者命题这些依据,我不就是白白问了么?既然是一定的,那么前人应该给的有证明或者命题出来。我要的是证据啊,空口无凭,能不能告诉下相关的定理?什么问题都是要证据的呢~
提问时间:2021-01-02
答案
你的观点是对的.
三角形的的垂线与它的外接圆直径重合,那它的垂线肯定过圆心,
与这个垂线垂直的三角形的边,与圆有两个焦点是三角形的两个顶点.
你在想想,在圆里,与直径(也就是垂线)垂直的边与圆的两个焦点肯定是对称的,那么肯定有两边相等,就一定是等腰三角形.等边只是特殊情况而已.
因为没法画图,说得不知道明白不?
另外你可以这样子来验证,
你先画个圆,在画个直径(垂线是这个直径的一部分),再画出与这个垂线垂直的边,与圆交于两点,不管你怎么连,连出来的都是等腰三角形.
三角形的的垂线与它的外接圆直径重合,那它的垂线肯定过圆心,
与这个垂线垂直的三角形的边,与圆有两个焦点是三角形的两个顶点.
你在想想,在圆里,与直径(也就是垂线)垂直的边与圆的两个焦点肯定是对称的,那么肯定有两边相等,就一定是等腰三角形.等边只是特殊情况而已.
因为没法画图,说得不知道明白不?
另外你可以这样子来验证,
你先画个圆,在画个直径(垂线是这个直径的一部分),再画出与这个垂线垂直的边,与圆交于两点,不管你怎么连,连出来的都是等腰三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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