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题目
物理对微元法的考查
一均匀分布的圆环,其质量为M,半径为R,几何转轴与水平面垂直.若它能经受的最大张力为T,求此圆环可以绕几何轴旋转的最大角速度.(我连题目都看不懂)

提问时间:2021-01-02

答案
需要作图分析一下
在圆环上取一小段,质量为 dM,做圆周运动需要的向心力为
f = dM * R ω^2
dM = M/(2πR) * R*dθ
根据图可以分析得到,张力T与f大小的关系为
T = f / sin(dθ/2) = 2 f / dθ
T = 2 * M/(2πR) * R*dθ* R ω^2/ dθ
= M * R* ω^2 / π
此圆环可以绕几何轴旋转的最大角速度
ω = √[πT/(MR)]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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