题目
已知函数f(x)=x2+blnx和g(x)=
的图象在x=4处的切线互相平行.
(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)求f(x)的极值.
x-9 |
x-3 |
(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)求f(x)的极值.
提问时间:2021-01-02
答案
(Ⅰ)g'(x)=
∴g'(4)=6
∵函数f(x)=x2+blnx和g(x)=
的图象在x=4处的切线互相平行
∴f'(4)=6
而f'(x)=2x+
,则f'(4)=8+
=6
∴b=-8…(5分)
(Ⅱ)显然f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=
令f'(x)=0,解得x=2或x=-2(舍去)
∴当0<x<2时,f'(x)<0,当x>2时,f'(x)>0
∴f(x)在(0,2)上是单调递减函数,在(2,+∞)上是单调递增函数
∴f(x)在x=2时取得极小值且极小值为f(2)=4-8ln2.
6 |
(x-3)2 |
∴g'(4)=6
∵函数f(x)=x2+blnx和g(x)=
x-9 |
x-3 |
∴f'(4)=6
而f'(x)=2x+
b |
x |
b |
4 |
∴b=-8…(5分)
(Ⅱ)显然f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=
2x2-8 |
x |
令f'(x)=0,解得x=2或x=-2(舍去)
∴当0<x<2时,f'(x)<0,当x>2时,f'(x)>0
∴f(x)在(0,2)上是单调递减函数,在(2,+∞)上是单调递增函数
∴f(x)在x=2时取得极小值且极小值为f(2)=4-8ln2.
(Ⅰ)根据导数的几何意义分别求出函数f(x)与g(x)在x=4处的导数,根据函数f(x)和g(x)的图象在x=4处的切线互相平行,建立等量关系,求出b即可;
(Ⅱ)求导数,确定函数的单调性,即可求f(x)的极值.
(Ⅱ)求导数,确定函数的单调性,即可求f(x)的极值.
A:利用导数研究函数的极值 B:利用导数研究曲线上某点切线方程
本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,以及两条直线平行的判定等基础题知识,考查运算求解能力、推理论证能力,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 141.2乘8.1加11乘1.25加53.7乘1.9
- 2小明做计算题时,把被减数个位上的3写成了8,十位上的6写成了9这样得到的差是149,正确的差是多少?
- 3()()1209能被47整除,这个六位数是多少?
- 4能表示大智若愚寓意的一个字!倾我所有积分求这一个字,最好和zhang能谐音词组!
- 5伟大的俄国作家列夫托尔斯泰享年82岁,他在19世纪度过的比20世纪度过的多活了62岁,他生于那年,死于那年
- 6山西在黄河的哪边,是北边吗
- 7水浒传读后感50-100字
- 8Tommorrow we will play a____the football them from N.
- 9Küss mich!(Der Frosch aus dem M
- 10如何提高孩子的阅读能力和写作能力?
热门考点
- 1牛汉的诗歌根 意向,描绘了一种怎样的情景,根有什么象征意义,思想感情
- 2谷风怎样形成的?
- 3Lily took lots of photos yesterday when she was in the park.为什么用took,求详细理由,要正确、
- 4自由落体运动的规律:
- 5补全英语短文,有首字母
- 6化学.设计实验证明人体呼出的气体里的二氧化碳比吸进的空气中的二氧化碳多
- 7To do it is diffcult for me is diffcult 是谓语吗 me是宾语吗
- 8X+180=3X的解快
- 9当X=------时,式子6+X分之3与8-2X分之2的值相等
- 10hope your company has a great growth eternally 中文翻译