题目

函数的无穷大,有界,无界,极限怎么区分?
有界是否就意味着有极限呢?
还有无穷大是不是：无界所以就无穷大?
看看这个题目;到底是否有界,是否无穷大?原因···

提问时间：2021-01-02

答案

无穷大：越来越大,无止境的大下去,无限度地大下去.但是,不可以正负无穷大之间波动.
有界：有一个范围限制函数的值域.
无界：没有一个范围可以限制,一会儿往正无穷大波动,一会儿往负无穷大波动.
极限：越来越趋向于一个固定值,函数值与固定值之差的绝对值趋向于无穷小.
例外：如果单调地趋向于正无穷大,我们也说极限是正无穷大；同样地,
如果单调地趋向于负无穷大,我们也说极限是负无穷大.
但是,如果一会儿正,一会儿负,绝对值趋向于无穷大,
也就是在正负无穷大之间波动,我们说“极限不存在”.
x趋向于0时,1/x²趋向于无穷大；sin(1/x)是有界的,在±1之间,但不是无穷大.