题目

设关于x的函数y=-2sin平方x-2acosx-2a+1的最大值为f(a)试确定满足f(a)=1/2 并对此时a的值求y的最小值,以及取到最小值时x的集合

提问时间：2021-01-02

答案

f(x)=－2sin²x－2acosx－2a＋1
f(x)=2cos²x－2acos－2a－1
f(x)=2×[cosx－(a/2)]²－[(1/2)a²＋2a＋1]
函数f(x)的最小值是f(a),则：.
{ f(－1)=1 (a2)
若f(a)=1/2,则：
(1)若－2≤a≤2时,
则：－(1/2)a²－2a－1=1/2,
得：a=－1
(2)若a>2,则：1－4a=1/2,
得：a=1/8,舍去
从而有：a=－1,此时：f(x)=2cos²x＋2cosx＋1=2×[cosx＋(1/2)]²＋(1/2)
当cosx=-1/2时,y有最小值=0+1/2=1/2
cosx=-1/2
x=2π/3+2kπ,k∈Z
或x=4π/3+2kπ,k∈Z