题目

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，RtAB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为（　　）
A. 3

3

B. 6
C. 3

7

D. 6

3

提问时间：2021-01-02

答案

作B′D⊥AC于D，如图，
∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，
∴AC=

1

2

AB=3，
∵RtAB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，
∴AB′=AB=6，∠B′AB=60°，
∴∠DAB′=180°-60°-60°=60°，
在Rt△DAB′中，∠DB′A=30°，AB′=6，
∴AD=

1

2

AB′=3，B′D=

3

AD=3

3

，
∴CD=DA+AC=6，
在Rt△CDB′中，B′C=

B′D2+CD2

=

(3 3 )2+62

=3

7

．
故选C．

作B′D⊥AC于D，如图，在△ACB中，根据含30度的直角三角形三边的关系得AC=

1

2

AB=3，再根据旋转的性质得AB′=AB=6，∠B′AB=60°，于是根据平角的定义可计算出∠DAB′=60°，在Rt△DAB′中，根据含30度的直角三角形三边的关系得AD=

1

2

AB′=3，B′D=

3

AD=3

3

，则CD=DA+AC=6，然后在Rt△CDB′中，利用勾股定理计算B′C．

本题考点：旋转的性质．

考点点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了勾股定理和含30度的直角三角形三边的关系．