题目

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BC1与截面BB1D1D所成的角是多少?（里面的1为下标）

提问时间：2021-01-02

答案

画幅主线：连接A1C1与B1D1相交于点O,连接BO,连接BC1.
因A1B1C1D1为正方形,所以其对角线A1C1⊥B1D1.
因BB1⊥平面A1B1C1D1,A1C1属于平面A1B1C1D1,所以A1C1⊥BB1.
BB1与B1D1属于截面BB1D1D且相交于B1,得出A1C1⊥截面BB1D1D,∠OBC1为BC1与截面BB1D1D所成的角.
BO属于平面BB1D1D,所以A1C1⊥BO,得出△BOC1为直角三角形.
因为正方体六面相等,OC1为A1B1C1D1对角线的一半,BC1为BCC1B1的对角线,所以OC1=BC1/2.
直角边等于斜边的一半,其对角∠OBC1等于30度.