题目

已知cos²α-cos²β=1/3,那么sin（α+β）*sin（α-β）=

提问时间：2021-01-02

答案

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
sin（α+β）*sin（α-β）=sinα²cosβ²-cosα²sinβ²
=（1-cosα²）cosβ²-cosα²（1-cosβ²）
=cosβ²-cosα²cosβ²-cosα²+cosα²cosβ²
=cosβ²-cosα²
因为 cos²α-cos²β=1/3
所以 cosβ²-cosα²=-1/3
sin（α+β）*sin（α-β）=-1/3