题目

点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB=2，则AC= ___ ．（用根号表示）

提问时间：2021-01-02

答案

∵AC＞BC，AB=2，
∴BC=AB-AC=2-AC，
∵点C是线段AB的黄金分割点，
∴AC²=AB•BC，
∴AC²=2（2-AC），
整理得，AC²+2AC-4=0，
解得AC=-1+

5

，AC=-1-

5

（舍去）．
故答案为：-1+

5

．

用AC表示出BC，然后根据黄金分割点的定义列方程求解即可．

本题考点：黄金分割．

考点点评：本题考查了黄金分割，熟记黄金分割点的定义并列出关于AC的方程是解题的关键．