题目

如图所示，测量楼房AC的楼顶上的电视天线AE的高度，在地面上一点B测得楼顶A的仰角为30°，前进15m，测得天线顶端E的仰角为60°，已知AC=15m，求AE的值．

提问时间：2021-01-02

答案

∵AC=15m，
∴BC=AC÷tan30°=15

3

m，
∴CD=BC-BD=（15

3

-15）m，
∴CE=CD×tan60°=（45-15

3

m，
∴AE=CE-AC=45-15

3

-15=（30-15

3

）m．
答：AE的值为（30-15

3

）m．

利用30°的正切值可得BC的值，从而得到DC的值，利用60°的正切值可得CE的值，相减即为广告牌的高度．

本题考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

考点点评：本题考查了解直角三角形的应用，利用锐角三角函数的知识求出线段BC和CE的长，从而根据AE=CE-AC得出问题的答案是解决本题的关键．