题目

在圆O中 圆心角AOB=60度 C是弧AB上一点 过点C作CM垂直于OA于M,作CN垂直于OB于N
在圆O中 圆心角AOB=60度,半径=10（其它数值也可以,反正是已知的,固定的）,C是弧AB上一点,过点C作CM垂直于OA于M,作CN垂直于OB于N,求证无论点C是弧AB上任意一点,MN长为定值.（也可以理解作点C是弧AB上可以滑动的一点,无论点C取弧AB上的任意一点,MN的长度是不变的,MN定长）

提问时间：2021-01-02

答案

延长CM交圆O于D,延长CN交圆O于E,连结DE
由 圆心角AOB=60度,CM垂直于OA,CN垂直于OB
可知 角MCN=120度=角DCE
所以 弦DE长固定
由于 CM垂直于OA,CN垂直于OB
所以 CM=MD,CN=NE
所以 MN＝1/2DE（中位线）