题目

急
不包括0,-1和1的实数集合A满足条件：若a属于A,则1+a/1-a属于A.
（1）已知2属于A,求出A中其他元素；
（2）已知2008属于A,求出A中其他元素；
（3）根据（1)(2)你能悟出怎样的道理?请证明你的猜测

提问时间：2021-01-02

答案

1、2∈A,则
(1＋2)/(1－2)＝－3∈A
(1－3)/(1＋3)＝－1/2∈A
(1－1/2)/(1＋1/2)＝1/3∈A
因为(1＋1/3)/(1－1/3)＝2,所以A中元素是2、－3、－1/2、1/3,即A＝{2,-3,-1/2,1/3}
2、a∈A,(1＋a)/(1－a)∈A,则
[1＋(1＋a)/(1－a)]/[1－(1＋a)/(1－a)]＝－1/a∈A
[1＋(－1/a)]/[1－(－1/a)]＝(a－1)/(a＋1)∈A
而[1＋(a－1)/(a＋1)]/[1－(a－1)/(a＋1)]＝a,所以
A＝{a,－1/a,(1＋a)/(1－a),(a－1)/(a＋1)}
3、结论1：1和0都不在集合A中
结论2：A中元素成对出现,这两个元素的乘积是－1