题目
在抛物线x2=1/4y上求一点M,使M到y=4x-5的距离最短
提问时间:2021-01-02
答案
抛物线x^2=(1/4)y上点M到y=4x-5的距离最短,则过抛物线x^2=(1/4)y点M的切线,与直线y=4x-5平行,设过M的直线为:
y=4x+b
代入x^2=(1/4)y,得
x^2=(1/4)y=(1/4)*(4x+b)
x^2-x-(5/4)b=0
过点M的直线y=4x+b与抛物线x^2=(1/4)y相切,则上方程的判别式△=0,即
△=(-1)^2-4*1*[-(5/4)b]=0
b=-1/5
过点M的直线y=4x-1/5
现在问题变为求两直线y=4x-5与y=4x-1/5的距离:
y=4x-5
x=0,y=-5,N(0,-5)
点N(0,-5)到y=4x-1/5的距离
L=|4*0-(-5)-1/5|/√17 =4.8/√17
M到y=4x-5的最短距离=4.8/√17
y=4x+b
代入x^2=(1/4)y,得
x^2=(1/4)y=(1/4)*(4x+b)
x^2-x-(5/4)b=0
过点M的直线y=4x+b与抛物线x^2=(1/4)y相切,则上方程的判别式△=0,即
△=(-1)^2-4*1*[-(5/4)b]=0
b=-1/5
过点M的直线y=4x-1/5
现在问题变为求两直线y=4x-5与y=4x-1/5的距离:
y=4x-5
x=0,y=-5,N(0,-5)
点N(0,-5)到y=4x-1/5的距离
L=|4*0-(-5)-1/5|/√17 =4.8/√17
M到y=4x-5的最短距离=4.8/√17
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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