题目

若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且（a+c）²=12+b²，则△ABC的面积为（　　）
A. 6-3

3

B. 6

3

-9
C. 2

3

D.

3

提问时间：2021-01-02

答案

∵角A、B、C依次成等差数列，
∴2B=A+C，又A+B+C=180°，
∴B=60°，
则b²=a²+c²-2accos60°，即b²=a²+c²-ac①，
又（a+c）²=12+b²，②
两式相减可得ac=4，
∴S△ABC＝

1

2

acsin60°=

3

，
故选D．

由角A、B、C依次成等差数列，可求角B，由余弦定理及（a+c）²=12+b²，可求ac，再利用三角形面积公式可求答案．

本题考点：余弦定理；等差数列的通项公式．

考点点评：该题考查余弦定理、三角形面积公式，属基础题．