题目

A是n级方阵如果A的秩是n-1且代数余子式A12不为0则齐次线性方程组Ax=0的通解是多少

提问时间：2021-01-02

答案

因为 r(A)=n-1
所以 |A|=0 且 Ax=0 的基础解系含 n-r(A) = 1 个解向量
又因为 AA* = |A|E = 0
所以 A* 的列向量都是 Ax=0 的解
所以 A* 的第1列 (A11,A12,...,A1n)^T 是Ax=0 的基础解系
所以 Ax=0 的通解为 k(A11,A12,...,A1n)^T .