题目
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BF平分∠ABC,CD⊥AB于点D,与BF交于点G,GE∥AC.求证:CE与FG互相垂直平分.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d000baa1cd11728b68452dd5cbfcc3cec2fd2cd8.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d000baa1cd11728b68452dd5cbfcc3cec2fd2cd8.jpg)
提问时间:2021-01-02
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7af40ad162d9f2d3d8418518aaec8a136227ccf1.jpg)
∵GE∥AC,∠ACB=90°,
∴∠BKE=∠ACB=90°,即EK⊥BC.
又∵CD⊥AB,BF平分∠ABC,
∴GK=GD.
在Rt△GKB与Rt△GDB中,
|
∴Rt△GKB≌Rt△GDB(HL),
∴DB=BK.
在△CBD与△EBK中,
|
∴△CBD≌△EBK(ASA),
∴BC=BE,
∴BF垂直平分CE(三合一).
∴CO=EO,
在△COF与△EOG中,
|
∴△COF≌△EOG(ASA)
∴FC=GE,
又∵GE∥AC.
∴四边形FCGE为平行四边形,
∵CG=GE,
∴四边形FCGE为菱形,
∴CE与GF互相垂直平分.
延长EG交BC于点K.由角平分线的性质可得∠GBK=∠GBD,GK=GD,由全等三角形的判定定理可知△GBK≌△GBD,△CBD≌△EBK,由平行四边形的判定定理可知FCGE为平行四边形,根据CG=GE即平行四边形的邻边相等可知此四边形是菱形,由菱形的对角线互相垂直平分即可求解.
菱形的判定与性质.
本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形及菱形的判定与性质,涉及面较广,难度适中.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1请问哪位大侠知道:小学正比例关系与初中所言正比例函数有什么异同?
- 2判断呼出的气体含氮气的依据什么?
- 3地球上有哪几个世纪
- 4已知X1 ,X2 是关于一元二次方程4X^2 + 4(M+1)X + M^2 =0的两个非零实数根问X1,X2能否同号?若能求出M 的取
- 5已知M=X - Y ,N=XY ,试用M,N表示(X3+Y3)2
- 6第二次工业革命与第一次有什么相同和不同之处
- 7甲乙两人在解方程组二元一次方程 ()x+5y=13① 4x-()y=-2②时,甲看错了方程①中的x的系数,好的给巨赏
- 8一个体积是30立方厘米的钢球,质量为118.5克.
- 9已知点A.B在数轴上分别表示有理数a.b,A.B两点之间的距离表示为/AB/(在这里/都当竖线用).当A.B两点中有一点在原点时,不妨设A在原点,/AB/=/OB/=/b/=/a-b/.当AB都不在原
- 10已知抛物线y=-2(x+1)2+8, ①求抛物线与y轴的交点坐标; ②求抛物线与x轴的两个交点间的距离.
热门考点
- 1庄子故事两则 同步练习
- 2有一山峡宽1200米,两侧为坚直的峭壁,有人在山峡内放了一枪,他听到两次回声间隔5秒,求人离两旁陡壁距离
- 3一个最小的正整数,除6余5,除5余4,除4余3,除3余2,这个最小的正整数是多少?
- 4已知sin(x+兀/6)=1/3,则sin2x=___
- 51903年莱特兄弟怎么发明飞机(50字左右)
- 6小明看一本120页的故事书,第一天看了全书的三分之一,第二天又看了全书的二分之一,第三天应从第几页看?
- 7甲乙两队共有工人210人,如果从乙队调出10分之1的人到甲队,那么甲乙两队人数比为4比3,甲队原有多少人?
- 8已知|x|=5,|y|=2,且xy>0,则x-y的值等于( ) A.7或-7 B.7或3 C.3或-3 D.-7或-3
- 9a+b-c=1①a+2b-c=3②2a-3b+2c=5③要过程
- 10关于热带沙漠气候