题目

函数f（x）={a的X次方（x小于0）,（a-3）x+4a（x≥0)} 【注：电脑不好打,这是一个分段函数】 对于任意实数x1≠x2,都有f（x1）-f（x2）/x1-x2＜0,则a的取值范围是?
给出的标答是0＜a≤1/4
由题意知f（x）是R上的减函数
则满足{0＜a＜1,a-3＜0,（a-3）×0+4a≤1}
所以1＜a≤1/4
不理解在这{0＜a＜1,a-3＜0,（a-3）×0+4a≤1}为什么（a-3）×0+4a≤1会有这个式子,右边的1从哪来的?

提问时间：2021-01-02

答案

这个式子是当X=0时的y值,因为在R上单调减所以在分段函数交界点右侧函数值一定小于等于左侧函数,因为X=0时,a的x次方等于1,所以（a-3)x+4a在x=0时要小于等于1