题目
设x趋向于零时lim { ln[1+f(x)/sin2x]}/(3的x次方-1)=5,则当x趋向于零时lim (f(x)/x的平方)等于多
提问时间:2021-01-02
答案
(x->0)lim { ln[1+f(x)/sin2x]}/(3^x-1)=5
因为(x->0)lim(3^x-1)=0
所以(x->0)lim { ln[1+f(x)/sin2x]}=0
则有(x->0)limf(x)/sin2x=0,(否则原极限为∞)
等价无穷小ln(1+x)~x,3^x-1~xln3 ,sin2x~2x
于是
(x->0)lim { ln[1+f(x)/sin2x]}/(3^x-1)
=(x->0)lim [f(x)/2x]/(xln3)
=[1/(2ln3)]*{(x->0)[limf(x)/x^2]}=5
那么
(x->0)lim[f(x)/x^2]=10ln3
因为(x->0)lim(3^x-1)=0
所以(x->0)lim { ln[1+f(x)/sin2x]}=0
则有(x->0)limf(x)/sin2x=0,(否则原极限为∞)
等价无穷小ln(1+x)~x,3^x-1~xln3 ,sin2x~2x
于是
(x->0)lim { ln[1+f(x)/sin2x]}/(3^x-1)
=(x->0)lim [f(x)/2x]/(xln3)
=[1/(2ln3)]*{(x->0)[limf(x)/x^2]}=5
那么
(x->0)lim[f(x)/x^2]=10ln3
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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