题目

高中数学题甲、乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p（p＞1/2）,且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为5/9
（1）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ
答案P(ξ=2)=5/9,P(ξ=4)=(1-59)×59=20/81
,P(ξ=6)=(1-59)×(1-59)×1=16/81表示什么意思,怎么得出来的

提问时间：2021-01-02

答案

由“比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止”,可以知道比赛的局数
ξ 可能的值有：
2（甲乙有一人得2分一人得0分）,题已给出
4（甲乙有一人得3分 一人得1分）,由于每局胜负相互独立,P（ξ=4）为前2局部停止即1-5/9,接下来2局停止即5/9,所以你看到答案为（1-5/9）X5/9=20/81
6（甲乙有一人得4分,一人得2分,或者每人都是3分）,这样比你的答案更容易理P（ξ=6）=1-P（ξ=2）-P（ξ=4）=1-5/9-20/81=16/81 (你给出的答案的意思呢,也很简单,前面四局都不停止（15/9)X(1-5/9）,而题述满6局必需停止满6局停止的概率就为1)