题目

已知：抛物线y=ax2+4ax+t与x轴交点于A、B两点,A（-1,0）.（1）求抛物线的对称轴及点B的坐标；
（2）设C是抛物线与y轴的交点,△ABC的面积为3,求此抛物线的表达方式；（3）若D是第二象限内到x轴、y轴距离的比为5∶2的点,且点D在（2）中的抛物线上,在抛物线的对称轴上是否存在点E,使DE与EA的差最大?若存在,求出点E的坐标；若不存在,请说明理由.
主要是第三个问题的解

提问时间：2021-01-02

答案

(1)由题意可知:A(-1,0)设当X=-1时,Y=0时,0=a-4a+T,所以:T=3a
由顶点公式:(-b/2a,4ac-b2/4a),带入,得顶点坐标为(-2,T-4a),即(-2,a)
所以,对称轴X=-2,
又A(-1,0),所以另一个交点为B(-3,0),
(2)因为B(-3,0),(-1,0) 所以底边AB=2,
由S△ABC=3,得C坐标(0,3)或者(0,-3)
带入抛物线公式,得t=±3,由t=3a,得a=±1
所以,抛物线为:y=x2+4x+3 或:y=-x2-4x-3
(3) 由y=-5/2x 和抛物线 交点 得到D点坐标(-1/2,5/4)或者(-6,15),
然后.