题目
如图:点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点,且∠EAF=∠D=60°,∠FAD=45°,则∠CFE=______度.
提问时间:2021-01-02
答案
连接AC,
∵菱形ABCD,∴AB=BC,∠B=∠D=60°,
∴△ABC为等边三角形,∠BCD=120°
∴AB=AC,∠ACF=
∠BCD=60°,
∴∠B=∠ACF,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=60°,即∠BAE+∠EAC=60°,
又∠EAF=60°,即∠CAF+∠EAC=60°,
∴∠BAE=∠CAF,
在△ABE与△ACF中
∴△ABE≌△ACF(ASA),
∴AE=AF,
又∠EAF=∠D=60°,则△AEF是等边三角形,
∴∠AFE=60°,
又∠AFD=180°-45°-60°=75°,
则∠CFE=180°-75°-60°=45°.
故答案为:45.
∵菱形ABCD,∴AB=BC,∠B=∠D=60°,
∴△ABC为等边三角形,∠BCD=120°
∴AB=AC,∠ACF=
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∴∠B=∠ACF,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=60°,即∠BAE+∠EAC=60°,
又∠EAF=60°,即∠CAF+∠EAC=60°,
∴∠BAE=∠CAF,
在△ABE与△ACF中
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∴△ABE≌△ACF(ASA),
∴AE=AF,
又∠EAF=∠D=60°,则△AEF是等边三角形,
∴∠AFE=60°,
又∠AFD=180°-45°-60°=75°,
则∠CFE=180°-75°-60°=45°.
故答案为:45.
首先证明△ABE≌△ACF,然后推出AE=AF,证明△AEF是等边三角形,最后可求出∠AFD,∠CFE的度数.
菱形的性质;等边三角形的判定.
此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定以及三角形的内角和定理.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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