题目

高一一道关于直线的方程的数学题
已知直线l1:mx+8y+n=0,直线l2:2x+my-1=0,l1‖l2,两平行直线间距离为根号5,而过点A（m,n)(m＞0,n＞0）的直线l被l1,l2截得的线段长为根号10,求直线l的方程 我算出了A的坐标为（4,9）,然后就不知道怎么写了

提问时间：2021-01-02

答案

l1：y=-m/8*x-n/8
l2：y=-2/m*x+1/m
两直线平行：-m/8=-2/m,m=4
则：l1：y=-x/2-n/8,l2：y=-x/2+1/4
设直线l1交y轴于B(0,-n/8),直线l2交x轴于C(1/2,0),交y轴于D(0,1/4)
过D作l1的垂线,交l1于E
⊿OCD∽⊿EDB
可求得BD=1
即|-n/8-1/4|=1,解得n=6(n=-10舍去)
所以l1：y=-x/2-3/4,A(4,6)
设l方程：y=k(x-4)+6
与l1交点M((16k-27)/(4k+2),(12-11k)/(4k+2))
与l2交点N((16k-23)/(4k+2),(12-7k)/(4k+2))
MN²=(50²+16k²)/(4k+2)²=10
k=(-10±7√115)/18
两条直线.