题目

定义在R上函数f(x) f(a+b)=f(a)+f(b) 证明函数为奇函数

提问时间：2021-01-02

答案

f(a+b)=f(a)+f(b)
取a=b=0得
f(0+0)=f(0)+f(0)
即f（0）=0
取a=x,b=-x代入得
f(x-x)=f(x)+f(-x)
即f(x)+f(-x)=0,f(-x)=-f(x)
所以f(x)为奇函数