题目
一阶线性微分方程的通解公式 (x-2)*dy/dx=y+2*(x-2)^3,求y的通解
∵(x-2)*dy/dx=y+2*(x-2)³
==>(x-2)dy=[y+2*(x-2)³]dx
==>(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx
==>[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx
==>d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]
==>y/(x-2)=(x-2)²+C (C是积分常数)
==>y=(x-2)³+C(x-2)
∴原方程的通解是y=(x-2)³+C(x-2) (C是积分常数).
怎么从上面的式子得到下面的?
∵(x-2)*dy/dx=y+2*(x-2)³
==>(x-2)dy=[y+2*(x-2)³]dx
==>(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx
==>[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx
==>d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]
==>y/(x-2)=(x-2)²+C (C是积分常数)
==>y=(x-2)³+C(x-2)
∴原方程的通解是y=(x-2)³+C(x-2) (C是积分常数).
怎么从上面的式子得到下面的?
提问时间:2021-01-02
答案
(x-2)dy-ydx=(x-2)dy-yd(x-2)
联想一下,对于一个除式做微分的时候,d(f(x)/g(x))=(gdf-fdg)/(g^2)
这里的形式是类似的,因此凑这样一个形式:
[(x-2)dy-yd(x-2)]/(x-2)^2 [类比一下f(x)=y,g(x)=x-2 ]
=d[y/(x-2)]
右边的式子是d[(x-2)^2]的逆运算
联想一下,对于一个除式做微分的时候,d(f(x)/g(x))=(gdf-fdg)/(g^2)
这里的形式是类似的,因此凑这样一个形式:
[(x-2)dy-yd(x-2)]/(x-2)^2 [类比一下f(x)=y,g(x)=x-2 ]
=d[y/(x-2)]
右边的式子是d[(x-2)^2]的逆运算
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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