题目

一个四面体的各个面都是边长为

5

，

10

，

13

的三角形，则这个四面体体积为______．

提问时间：2021-01-02

答案

设长方体ABCD-A1B1C1D1  三棱分别是a，b，c，于是列出方程 a2+b2=5，b2+c2=10，c2+a2=13 于是解出 a2=4，b2=1，c2=9，a=2，b=1，c=3，即对于三棱分别为1，2，3的长方体 去掉4个角 就得到题中要求的四面体．于是...

考虑一个长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，其四个顶点就构成一个四面体AB₁CD₁ 恰好就是每个三角形边长为

5

，

10

，

13

，利用长方体的体积减去4个角的体积即可．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题是中档题，考查几何体的体积的求法，注意构造法，空间想象能力，考查计算能力，转化思想的应用．