题目
在周长为16的△PMN中，MN=6，则
•
的取值范围是______．
| PM |
| PN |
提问时间：2021-01-02
答案
设PM=x，则PN=10-x，∠MPN=θ
所以
•
=x（10-x）cosθ
在△PMN中，由余弦定理得cosθ=
∴
•
＝x2−10x+32（2＜x＜8）
分析可得当x=5时最小为7，且
•
＜16，
即
•
的取值范围是[7，16）；
故答案为[7，16）
所以
| PM |
| PN |
在△PMN中，由余弦定理得cosθ=
| (10−x)2+x2−36 |
| 2(10−x)x |
∴
| PM |
| PN |
分析可得当x=5时最小为7，且
| PM |
| PN |
即
| PM |
| PN |
故答案为[7，16）
利用向量的数量积公式表示出向量的数量积；利用三角形的余弦定理求出向量的夹角余弦；通过求二次函数的对称轴求出范围．
平面向量数量积坐标表示的应用；二次函数的性质．
本题考查向量的数量积公式、三角形的余弦定理、二次函数的最值求法．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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