题目

已知AB是⊙O的直径，弧AC的度数是30°.如果⊙O的直径为4，那么AC²等于（　　）
A. 2−

3

B. 4

3

−6
C. 8−4

3

D. 2

提问时间：2021-01-02

答案

如图，连接OC．过点C作CD⊥OA于点D．
∵⊙O的直径为4，
∴AB=4，
∴OA=OC=2．
∵弧AC的度数是30°，
∴∠COD=30°，
∴CD=1，
∴OD=

OC2−CD2

=

3

，
则AD=2-

3

，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°．
∴AC²=AD•AB=（2-

3

）×4=8-4

3

．
故选C．

如图，连接OC．过点C作CD⊥OA于点D．根据圆心角、弧、弦间的关系知∠COD=30°．在直角△COD中，利用勾股定理、30度角所对的直角边是斜边的一半求得线段OD的长度，易求线段AD的长度．所以在直角△ACB中，利用射影定理来求AC²的值．

本题考点：圆心角、弧、弦的关系；含30度角的直角三角形；勾股定理．

考点点评：本题考查了圆心角、弧、弦间的关系，勾股定理以及含30度角的直角三角形．注意，射影定理是在直角三角形中应用．