题目
求证关于X的一元二次不等式AX的平方减AX加1大于0对于一切实数X都成立的重要条件0大于A大于4
提问时间:2021-01-02
答案
证明:方程ax²-ax+1=0的判别式△=(-a)²-4a×1=a(a-4)
当a<0时,△>0,函数y=ax²-ax+1开口向下,与x轴有两个交点,
∴y=ax²-ax+1可正可负,对于一切实数X不一定都成立.
当0<a<4时,△<0,函数y=ax²-ax+1开口向上,与x轴没有交点,
∴y=ax²-ax+1>0,即对于一切实数X,ax²-ax+1>0一定都成立.
当a>4时,△>0,函数y=ax²-ax+1开口向上,与x轴有两个交点,
∴y=ax²-ax+1可正可负,对于一切实数X不一定都成立.
所以,关于X的一元二次不等式ax²-ax+1>0,对于一切实数X都成立的重要条件是
0<a<4
当a<0时,△>0,函数y=ax²-ax+1开口向下,与x轴有两个交点,
∴y=ax²-ax+1可正可负,对于一切实数X不一定都成立.
当0<a<4时,△<0,函数y=ax²-ax+1开口向上,与x轴没有交点,
∴y=ax²-ax+1>0,即对于一切实数X,ax²-ax+1>0一定都成立.
当a>4时,△>0,函数y=ax²-ax+1开口向上,与x轴有两个交点,
∴y=ax²-ax+1可正可负,对于一切实数X不一定都成立.
所以,关于X的一元二次不等式ax²-ax+1>0,对于一切实数X都成立的重要条件是
0<a<4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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英语翻译
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