题目

A，B是过抛物线x²=4y的焦点的动弦，直线l₁，l₂是抛物线两条分别切于A，B的切线，则l₁，l₂的交点的纵坐标为（　　）
A. -1
B. -4
C. −

1

4

D. −

1

16

提问时间：2021-01-02

答案

取特殊情况当AB⊥y轴时，
则A（-2，1），B（2，1），
过点A的切线方程为y-1=-（x+2），
即x+y+1=0．
同理，过点B的切线方程为x-y-1=0，
则解方程组

x+y+1＝0 x−y−1＝0

，得l₁，l₂的交点为（0，-1）．
故选A．

取特殊情况当AB⊥y轴时，则A（-2，1），B（2，1），过点A的切线方程为x+y+1=0．同理，过点B的切线方程为x-y-1=0，由此能求出l₁，l₂的交点坐标．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，解题时要认真审题，注意特值法的合理运用．