题目

正方形题：以三角形ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH垂BC交EG于M,垂足为H,证EM=MG

提问时间：2021-01-02

答案

分别过E、G作AM的垂线,垂足分别为J、K.
∵ABDE、ACFG都是正方形,∴AB＝EA、AC＝GA、∠BAE＝∠CAG＝90°,
∴∠EAJ＋∠BAH＝∠GAK＋∠CAH＝90°.······①
∵AH⊥BC,∴∠BAH＋∠ABH＝∠CAH＋∠ACH＝90°.······②
比较①、②,得：∠ABH＝∠EAJ、∠ACH＝∠GAK.
由AB＝EA、∠ABH＝∠EAJ、∠AHB＝∠EJA＝90°,得：△ABH≌△EAJ,∴AH＝EJ.
由AC＝GA、∠ACH＝∠GAK、∠AHC＝∠GKA＝90°,得：△ACH≌△GAK,∴AH＝GK.
由AH＝EJ、AH＝GK,得：EJ＝GK.
∵EJ⊥AM、GK⊥AM,∴EJ∥GK,又EJ＝GK,∴EKGJ是平行四边形,∴EM＝MG.