题目
设数列an的前n项和为sn,对任意的正整数n,都有an=5sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an)(n是正整数)
(3)记Cn=b(2n)-b(2n-1),(n∈N+),设数列{cn}的前n项和为Tn,求证:对任意整数n,都有Tn
(3)记Cn=b(2n)-b(2n-1),(n∈N+),设数列{cn}的前n项和为Tn,求证:对任意整数n,都有Tn
提问时间:2021-01-02
答案
因为an=5Sn+1
所以a(n-1)=5S(n-1)+1
所以an-a(n-1)=5Sn+1-[5S(n-1)+1]
所以an-a(n-1)=5[Sn-S(n-1)]=5an
所以an/a(n-1)=-1/4
即数列{an}是以公比为-1/4,首项为a1的等比数列
又因为a1=5S1+1=5a1+1
所以a1=-1/4
所以an=a1(-1/4)^(n-1)=(-1/4)^n
所以bn=(4+(-1/4)^n)/[1-(-1/4)^n]
=[4-4(-1/4)^n+5(-1/4)^n]/[1-(-1/4)^n]=4+[5(-1/4)^n]/[1-(-1/4)^n]
后面那一项上下同乘以(-4)^n,即得bn=4+5/[(-4)^n-1]
cn=b(2n)-b(2n-1)=4+5/[(-4)^2n-1]-{4+5/[(-4)^(2n-1)-1]}
=5/(16^n-1)-5/[-4^(2n-1)-1]=5/(16^n-1)+5/[4^(2n-1)+1](后面这串上下同乘以4)
=5/(16^n-1)+20/[4^(2n)+4]=5/(16^n-1)+20/[16^n+4](通分化简可得下式)
=25*16^n/[(16^n-1)*(16^n+4)]
=25*16^n/[16^2n+3*16^n-4]
所以a(n-1)=5S(n-1)+1
所以an-a(n-1)=5Sn+1-[5S(n-1)+1]
所以an-a(n-1)=5[Sn-S(n-1)]=5an
所以an/a(n-1)=-1/4
即数列{an}是以公比为-1/4,首项为a1的等比数列
又因为a1=5S1+1=5a1+1
所以a1=-1/4
所以an=a1(-1/4)^(n-1)=(-1/4)^n
所以bn=(4+(-1/4)^n)/[1-(-1/4)^n]
=[4-4(-1/4)^n+5(-1/4)^n]/[1-(-1/4)^n]=4+[5(-1/4)^n]/[1-(-1/4)^n]
后面那一项上下同乘以(-4)^n,即得bn=4+5/[(-4)^n-1]
cn=b(2n)-b(2n-1)=4+5/[(-4)^2n-1]-{4+5/[(-4)^(2n-1)-1]}
=5/(16^n-1)-5/[-4^(2n-1)-1]=5/(16^n-1)+5/[4^(2n-1)+1](后面这串上下同乘以4)
=5/(16^n-1)+20/[4^(2n)+4]=5/(16^n-1)+20/[16^n+4](通分化简可得下式)
=25*16^n/[(16^n-1)*(16^n+4)]
=25*16^n/[16^2n+3*16^n-4]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1x克盐溶解在a克水中,取这种盐水m克,其中含盐( ) A.mxa克 B.mxx+a克 C.amx+a克 D.amx克
- 2将带叶枝条的下断插入稀释的红墨水中,过一段时间,将茎横切和纵切,看到被染成红色的部位是( ) A.树皮 B.韧皮部 C.形成层 D.木质部
- 3某同学做数学题,若每小时做5题,就可以在预定时间完成,当他做完10题后,每题效率提高了60%
- 4怎么求直线的方向向量?直线方程Ax+By+C=0,它的方向向量是什么?
- 5在倾角为30的斜面上,有一重10牛顿的物块,被平行于斜面,大小为8牛顿的力沿斜面匀速上升,在推力突然...
- 610的负2次方等于多少 还有如何算出来的
- 7用红、黑、白三种颜色给长方体各面涂色(每面只涂一种颜色),不论怎么涂至少有两个面是颜色相同的,
- 8【战国策.齐策】曹沫奋三尺之剑,一军不能挡.怎样翻译?
- 9时钟三时敲三下用了四秒、八时敲了八下用了多少秒?谁能告诉我怎么算的吗?
- 10用一根30厘米的铁丝做一个长方形,已知长方形的长比宽多3厘米,长方形的面积是多少?
热门考点
- 1in,I,china,a,want,pen pal
- 2太阳为什么能为地球提供能量
- 3苏教版快乐暑假五年级下册数学/第29页智慧乐园
- 4在同一坐标系中画出y=1/2与y=1/3的图象,观察它们的倾斜度有什么不同
- 5物体A重10N,B重5N,B的底面积为5㎝²放在一张底面积为1m²的水平桌子上,求:B对桌面的压强
- 6任意一个有理数有多少个平方根?
- 7已知lnx>=1-1/x,x是实数,试证明1/2+1/3+1/4+…1/n=2,n是整数)
- 8次氯酸与亚铁离子反应生成什么?
- 9如果四边形有两条对角线相交于一点,则这个四边形一定是平面图形
- 10一片草地,草每天生长量相同,17头牛30天可将草吃完,19头年24天可将草吃完.现有若干头牛吃了6天后,卖掉4头牛,余下的牛再吃2天将草吃完.原来共有_ 头牛.