题目

二次函数与一元二次方程.
1、抛物线y=x^+3x+2交X轴于A、B交y轴于C,顶点是P,求S三角形ABC,S三角形ABP.
2、已知抛物线y=x^-mx+m-2.（1）求证此抛物线与X轴有两个不同的交点.（2）若抛物线与x轴的一个交点为（2,0）,求m值与另一交点坐标.
3、抛物线y=-x^+(m-1)与y轴交于（0,3）点.（1）求出m的值.（2）求它与 x轴的交点和抛物线顶点的坐标.
（3）x取什么值时,抛物线在x轴上方.
（4）x取什么值时,y的值随x的增大而减小?
要完整的过程.标清题号.第三题,三小题标清楚.= =.
打酱油的勿回.

提问时间：2021-01-02

答案

1.
抛物线y=x^+3x+2交X轴于A、B交y轴于C,顶点是P
所以y=x^+3x+2=0
X1=√5-3/2 X2=-（3+√5）/2
AB=X1的绝对值+X2的绝对值=√5-3/2的绝对值+ -（3+√5）/2的绝对值=9/2
当X=0时,Y=2,即三角形ABC的高H为2
S三角形ABC=1/2*AB*H=1/2*9/2*2=9/2
y=x^+3x+2=(x+3/2)^-1/4
即点P为（-3/2,-1/4）P到x轴的距离为h2=1/4
S三角形ABP=1/2*AB*h2=1/2*9/2*1/4=9/16
2.
令y=x^-mx+m-2=0,解得x1=[√（m-2）^+4]/2 x2=-[√（m-2）^+4]/2
X有两个不同的值,即抛物线与X轴有两个不同的交点
将点（2,0）代入y=x^-mx+m-2得
Y=4-2m+m-2=0 m=1
Y=x^-x-1
令Y=x^-x-1=0 得
x1=(1+√5)/2
x2=(1-√5)/2
抛物线与x轴的交点为（(1+√5)/2,0）和（(1-√5)/2,0）
Y=x^-x-1=（x-1/2）^ -5/4
定点坐标为(-1/2,-5/4)
3
将点(0,3)代入抛物线y=-x^+(m-1)得y =m-1=3 m=4 y=x^+3
令y =x^+3=0 x=正负√3
即抛物线与x轴的交点为（-√3,0） ,（√3,0）
y =x^+3 即抛物线的定点坐标为（0,3）
y =x^+3﹥0时,得
x﹥√3 或x﹤-√3
所以当x﹥√3 或x﹤-√3时,抛物线在x轴上方
由y =x^+3可知抛物线开口向下
所以当X 取0 到∞时,y的值随x的增大而减小