题目

方程2sin(2x-

π

3

)+m-1=0在区间[0，

π

2

]上有两个不同的解，则实数m的取值范围 ___ ．

提问时间：2021-01-02

答案

方程2sin(2x-

π

3

)+m-1=0有两个不同的实数解，即函数y=2sin(2x-

π

3

)与函数y=1-m有两个不同的交点．
如图所示：
故

3

≤1-m＜2，
∴m∈[-1，1-

3

）
故答案为[-1，1-

3

）．

由题意得，函数y=2sin(2x−π3)与函数y=1-m 有两个不同的交点，结合图象得出结果．

本题考点：根的存在性及根的个数判断．

考点点评：本题考查方程根的个数的判断，体现了数形结合及转化的数学思想．