题目

△ABC中，若cosA+cosB=sinC，则△ABC的形状是（　　）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形
D. 直角三角形

提问时间：2021-01-02

答案

cosA+cosB=sinC=sin（A+B），
即2cos

A+B

2

cos

A-B

2

=2sin

A+B

2

cos

A+B

2

，
即cos

A+B

2

[cos

A-B

2

-sin

A+B

2

]=0，
在△ABC中，cos

A+B

2

≠0，
∴cos

A-B

2

-sin

A+B

2

=0，
即cos

A-B

2

=sin

A+B

2

=cos（

π

2

-

A+B

2

），
则

A-B

2

=

π

2

-

A+B

2

，
即A=

π

2

，
故三角形ABC是直角三角形，
故选：C