题目

不共面的四个定点到平面x的距离都相等,这样的平面x共有几个?
平面把整个空间分成两边,
首先这四点不能都在平面的一边,不然这四点就共面了.
那么,可以分两种情况：
1.平面一边有3个点,另一边有1个点,这样的平面有4个.
2.平面两边各有2个点,这样的平面有3个.
所以总共有7个这样的平面.
网上我搜到这个解释.可是,对1、2两点听不懂哎!比如说1：我好像死也想不出4个?

提问时间：2021-01-02

答案

共有7个.
以A、B、C、D中任何一点作另三点所在平面的垂线段,过这条线段中点且与该线段垂直的平面一定是满足题意的,显然有4个这样的平面.
A、B、C、D中任何两点的连线与另外两点的连线是两条异面直线,共有3组这样的异面直线.显然,在每组异面直线的中间一定能找到一个平面,使两条异面直线与平面的距离相等.