题目

已知一次函数y=ax+b的图像过点(2,1),则关于抛物线y=ax^2-bx+3的叙述正确的是
已知一次函数y=ax+b的图像过点(2,1),则关于抛物线y=ax^2-bx+3的叙述：（1）过定点（-2,5）；（2）对称轴可以是x=1；（3）过定点（0,3）,（4）当a＞0时,其顶点的纵坐标的最大值为3,（5）当a＜0时,其顶点的纵坐标的最小值为3,（6）有可能b=-2a．其中所有正确叙述的个数是_________________.）

提问时间：2021-01-02

答案

一次函数y=ax+b的图像过点(2,1),即有2a+b=1
(1)当X=-2时,y=4a+2b+3=2(2a+b)+3=2+3=5,过定点(-2,5),故(1)正确
(2)对称轴是x=-(-b)/(2a)=b/2a=(1-2a)/(2a)=1/(2a)-1.
当X=1时,有1/(2a)-1=1,得到a=1/4.可以得到,故(2)也是正确的.
(3)当X=0时,Y=3,过定点(0,3),故(3)正确.
(4)当a>0时,顶点的纵坐标是y=(4a*3-b^2)/(4a)=(12a-(1-2a)^2)/(4a)=(12a-1+4a-4a^2)/(4a)=-a-1/(4a)+4=-[a+1/(4a)]+4