题目
级数1/（n^2·(n+1)^2）求和
提问时间：2021-01-02
答案
sum_1^infty 1/(n^2*(n+1)^2)
=sum_1^infty (1/n-1/(n+1))^2
=sum_1^infty 1/n^2+1/(n+1)^2-2*(1/n-1/(n+1))
=sum_1^infty(2/n^2)-1-2*sum_1^infty(1/n-1/(n+1))
左边这个级数是1/n^2,可以用Fourier级数对f(x)=|x|展开在0点处求得等于π^2/6
右边这个级数是1/n/(n+1),后面的项会全消掉,等于1
所以最后=π^2/3-3
=sum_1^infty (1/n-1/(n+1))^2
=sum_1^infty 1/n^2+1/(n+1)^2-2*(1/n-1/(n+1))
=sum_1^infty(2/n^2)-1-2*sum_1^infty(1/n-1/(n+1))
左边这个级数是1/n^2,可以用Fourier级数对f(x)=|x|展开在0点处求得等于π^2/6
右边这个级数是1/n/(n+1),后面的项会全消掉,等于1
所以最后=π^2/3-3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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