题目

边长分别为2和4的矩形中任取9个点（任三点不共线）,证明至少存在三点,以它们为顶点的三角形面积不大于1

提问时间：2021-01-02

答案

将这个矩形划分为4个小矩形,每个小矩形的大小相等,即边长都分别是1和2.则：
依据抽屉原则,必然存在有三个点取自于同一个小矩形（含边界）,要使这三个不共线的点连结成的三角形面积最大,点一定在矩形的边界上,于是：必然有两点在矩形一边上的两个端点,第三点在该边的对边上,这样的三角形,面积自然是矩形面积的一半,而边长分别是1和2的小矩形面积为2,得：三角形面积最大就是1.
∴边长分别为2和4的矩形中任取9个点（任三点不共线）,至少存在三点,以它们为顶点的三角形面积不大于1.