题目

如图，在矩形ABCD中，M是BC的中点，过M作MA⊥MD，垂足为M，矩形的面积为128cm²，求矩形ABCD的周长．

提问时间：2021-01-02

答案

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠C=90°，
∵M是BC的中点，
∴BM=CM，
在△ABM和△DCM中，

AB＝CD ∠B＝∠C BM＝CM

，
∴△ABM≌△DCM（SAS），
∴AM=DM，
∵MA⊥MD，
∴∠MAD=∠MDC=45°，
∴AB=BM=

1

2

BC，
∵矩形的面积为128cm²，
∴AB•2AB=128，
∴AB=8，
∴BC=16，
∴矩形ABCD的周长=2（8+16）=48．

易证△ABM≌△DCM，所以AM=DM，所以∠MAD=∠MDC=45°，利用矩形的性质可知AB=BM，所以AB=

1

2

BC，再根据矩形的面积即可求出AB和BC长，进而求矩形ABCD的周长．

本题考点：矩形的性质．

考点点评：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的判定和性质和矩形面积公式的运用，题目难度不大．