题目

已知集合A={x|y=x平方-2x-3,x属于R} B={y|y=x平方-2x-3,x属于R} 集合C={(x,y)|y=x平方-2x-3,x、y属于R},D={(x,y)|y+3/x-2=1,x、y属于R},求A∩B、B∩C、C∩D

提问时间：2021-01-02

答案

A={x|y=x²-2x-3,x∈R}表示函数y=x²-2x-3,x∈R的定义域,∴A=R；
B={y|y=x²-2x-3,x∈R}表示函数y=x²-2x-3,x∈R的值域,
∴B={y|y=(x-1)²-4,x∈R}={y|y≥-4}；
C={(x,y)|y=x²-2x-3,x,y∈R}表示函数y=x²-2x-3图象上所有点的坐标组成的集合；
D={(x,y)|(y+3)/(x-2)=1}表示直线y=x-5上除点（2,-3）外的所有点的坐标组成的集合.
∴A∩B=B={y|y≥-4}；
B∩C=空集；
解方程组y=x²-2x-3,及y=x-5,得x=1,y= -4,或x=2,y= -3（舍去）,
∴C∩D={(1,-4)}.