题目
已知 f·(lnx)=(ln(1+x))/x 则 ∫f(x)dx=
提问时间:2021-01-02
答案
f(lnx)=(ln(1+x))/x
lnx=t
x=e^t
f(lnx)=f(t)=ln(1+e^t)/e^t
∫f(x)dx
=∫ln(1+e^x)/e^xdx
=∫ln(1+e^x)de^(-x)
=e^(-x)ln(1+e^x)-∫e^(-x)*1/(1+e^x)*e^xdx
=e^(-x)ln(1+e^x)-∫1/(1+e^x)dx
=e^(-x)ln(1+e^x)-∫e^x/(e^x+e^2x)dx
=e^(-x)ln(1+e^x)-∫1/(e^x+e^2x)de^x
=e^(-x)ln(1+e^x)-arctan[(e^x+1/2)/(√3/2)]+C
lnx=t
x=e^t
f(lnx)=f(t)=ln(1+e^t)/e^t
∫f(x)dx
=∫ln(1+e^x)/e^xdx
=∫ln(1+e^x)de^(-x)
=e^(-x)ln(1+e^x)-∫e^(-x)*1/(1+e^x)*e^xdx
=e^(-x)ln(1+e^x)-∫1/(1+e^x)dx
=e^(-x)ln(1+e^x)-∫e^x/(e^x+e^2x)dx
=e^(-x)ln(1+e^x)-∫1/(e^x+e^2x)de^x
=e^(-x)ln(1+e^x)-arctan[(e^x+1/2)/(√3/2)]+C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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