题目

设A={（x，y）|3x+2y=1}，B={（x，y）|x-y=2}，C={（x，y）|2x-2y=3}，D={（x，y）|6x+4y=2}．
求A∩B、B∩C、A∩D．

提问时间：2021-01-02

答案

联立集合A和集合B中的方程得：

3x+2y＝1① x−y＝2②

，
①+②×2得：5x=5，解得x=1，把x=1代入②解得y=-1，
所以原方程组的解为

x＝1 y＝−1

，则A∩B={（1，-1）}；
联立结合B和集合C的方程得：

x−y＝2 2x−2y＝3

，此方程组无解，
则B∩C=∅；
联立集合A和集合D中的方程得：

3x+2y＝1 6x+4y＝2

，此方程组有无数对解且满足3x+2y=1，
则A∩D={（x，y）|3x+2y=1}．

通过观察发现四个集合都为点集，要求两集合的交集即为两集合中直线交点组成的集合，把两集合中的二元一次方程联立组成方程组，求出方程组的解即为两直线的交点坐标，根据交点坐标写出各自的交集即可．

本题考点：交集及其运算；两条直线的交点坐标．

考点点评：此题考查了两直线交点坐标的求法，考查了交集的运算，是一道基础题．学生做题时注意已知的集合都为点坐标组成的集合，交集即为两集合中直线交点的坐标组成的集合．