题目
n是正整数，3n+1是完全平方数，证明：n+l是3个完全平方数之和．
提问时间：2021-01-02
答案
证明：设3n+1=m2，则m=3k+1或m=3k+2（k是正整数）．
若m=3k+1，则n＝
＝3k2+2k．
∴n+1=3k2+2k+1=k2+k2+（k+1）2．
若m=3k+2，则n＝
＝3k2+4k+1
∴n+1=3k2+4k+2=k2+（k+1）2+（k+1）2．
故n+1是3个完全平方数之和．
若m=3k+1，则n＝
| m2−1 |
| 3 |
∴n+1=3k2+2k+1=k2+k2+（k+1）2．
若m=3k+2，则n＝
| m2−1 |
| 3 |
∴n+1=3k2+4k+2=k2+（k+1）2+（k+1）2．
故n+1是3个完全平方数之和．
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点