题目
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=4根号五
1)设M施PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD
(2)求四棱锥P-ABCD的体积
1)设M施PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD
(2)求四棱锥P-ABCD的体积
提问时间:2021-01-02
答案
1)由勾股定理可知:△ADB为直角三角形,角ADB为直角,即BD⊥AD,
又由平面PAD⊥平面ABCD可得:BD⊥平面PAD,
因BD在平面MBD上,故平面MBD⊥平面PAD
2)四边形ABCD的面积=△ADB的面积+△CDB的面积
△CDB与△ADB具有相同的高,而底边AB=2DC,
故△CDB的面积=△ADB的面积的一半
故四边形ABCD的面积=△ADB的面积×1.5=4×8÷2×1.5=24
四棱锥P-ABCD的高=2√3
故四棱锥P-ABCD的体积=24×2√3÷3=16√3
又由平面PAD⊥平面ABCD可得:BD⊥平面PAD,
因BD在平面MBD上,故平面MBD⊥平面PAD
2)四边形ABCD的面积=△ADB的面积+△CDB的面积
△CDB与△ADB具有相同的高,而底边AB=2DC,
故△CDB的面积=△ADB的面积的一半
故四边形ABCD的面积=△ADB的面积×1.5=4×8÷2×1.5=24
四棱锥P-ABCD的高=2√3
故四棱锥P-ABCD的体积=24×2√3÷3=16√3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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