题目
函数,数列的一道题
设定义域为R的函数y=f(x)满足条件f(x+1)-f(x)=2x+1,且f(0)=0,数列an的前n项和Sn=f(n) (n属于N*)
1,求首项a1
2,求数列{an}的通项公式和Sn
设定义域为R的函数y=f(x)满足条件f(x+1)-f(x)=2x+1,且f(0)=0,数列an的前n项和Sn=f(n) (n属于N*)
1,求首项a1
2,求数列{an}的通项公式和Sn
提问时间:2021-01-02
答案
1、
令x=0
f(0+1)-f(0)=2×0+1
f(1)=f(0)+1
f(0)=0代入,得f(1)=1
S1=f(1)=1
a1=S1=1
2、
将x换成x-1
f(x-1+1)-f(x-1)=2(x-1)+1
f(x)-f(x-1)=2x-1
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=f(n)-f(n-1)=2n-1
n=1时,a1=2×1-1=1,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2n-1
Sn=a1+a2+...+an
=2(1+2+...+n)-n
=2n(n+1)/2 -n
=n²
令x=0
f(0+1)-f(0)=2×0+1
f(1)=f(0)+1
f(0)=0代入,得f(1)=1
S1=f(1)=1
a1=S1=1
2、
将x换成x-1
f(x-1+1)-f(x-1)=2(x-1)+1
f(x)-f(x-1)=2x-1
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=f(n)-f(n-1)=2n-1
n=1时,a1=2×1-1=1,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2n-1
Sn=a1+a2+...+an
=2(1+2+...+n)-n
=2n(n+1)/2 -n
=n²
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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