题目
关于一道高数的题
一条曲线,它与两轴相交,在这条曲线截于两轴之间的部分做一条切线,而这部份正好被切点所平分,已知这条曲线过(2.3),求这条曲线得方程
一条曲线,它与两轴相交,在这条曲线截于两轴之间的部分做一条切线,而这部份正好被切点所平分,已知这条曲线过(2.3),求这条曲线得方程
提问时间:2021-01-02
答案
设切线为y-f(x0)=f'(x0)*(x-x0),根据题意有在y=0时,x=2倍的x0,带入式中有f'(x0)=-f(x0)/x0,因为f(x0)和x0,为任意的在所求曲线上,具有一般性,所以有y'=-y/x,分离变量积分,得y=c/x,其中c为任意实数,再带入曲线过的点(2,3),得c=6,所以曲线方程为y=6/x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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